Хороший инструмент — это надстройка Поиск решения в MS Excel!
Например, его можно использовать в ситуации, когда вам нужно найти вариант, из которого с разных чисел могла быть добавлена определенная сумма (возможно, вы ищете, с каких счетов могла быть сформирована сумма платежа). Допустим, вам нужно найти сумму 10 из заданных чисел:
Для начала включаем надстройку или проверяем, что она включена (в Excel 2013): Файл/Параметры, раздел Надстройки, выберите Управление: Надстройки Excel, нажмите кнопку Перейти. Установите флажок Поиск решения, нажмите кнопку ОК
Найдите решение, которое появилось на ленте на вкладке «Данные»:
Теперь нам нужно понять, как мы можем использовать параметры в разных строках для «выбора» суммы. Я сделал вариант, когда мы указываем множитель 0 или 1 в одном столбце, подсчитываем произведение в соседнем столбце, а затем добавляем значения к итогу:
- в ячейках столбца B указываем 0 или 1 (теперь неважно, что именно)
- в ячейке C4 формула = A4 * B4
- в ячейках C5: C14 — то же с учетом номера строки
- в ячейке C3 формула = СУММ (C4: C14)
Теперь приступим к поиску решения. И заполните:
- Оптимизация целевой функции: $ C $ 3
- Раньше: Значения: 10
- Изменение ячеек переменных: $ B $ 4: $ B $ 14
- В соответствии с ограничениями: — добавьте (кнопка Добавить) три условия: 1) значения переменных должны быть целыми числами, 2) значения должны быть> = 0, 3) 2) значения должны быть быть
Не очень распространено, но и не экзотично. Во время моих обучающих курсов такой вопрос задавали не раз и не два. Суть в том, что у нас есть конечный набор некоторых чисел, из которых мы должны выбрать те, которые в сумме дают заданное значение.
В реальной жизни эта задача может показаться другой.
- Например, мы загрузили из интернет-банка все платежи, поступившие на наш счет за последний месяц. Один из клиентов разделяет сумму платежа на несколько отдельных счетов и производит оплату в рассрочку. Мы знаем общую сумму к оплате и количество счетов, но не знаем сумму. В истории платежей необходимо выбрать те суммы, которые, как правило, дают заданное значение.
- У нас есть несколько рулонов стали (линолеум, бумага.), Из которых мы должны выбрать те, которые придадут заказу заданную длину.
- Блэкджек или обычно «пойнт». Необходимо собрать карты с общей стоимостью как можно ближе к 21 баллу, но не превышать этот порог.
В некоторых случаях может быть известна допустимая погрешность допуска. Он может быть нулевым (в случае счетов для снятия средств) и ненулевым (в случае бросков на снятие средств), либо ограничиваться снизу или сверху (в случае блэкджека).
Давайте рассмотрим разные способы решения такой задачи в Excel.
Способ 1. Надстройка Поиск решения (Solver)
Эта надстройка входит в стандартный набор Microsoft Office вместе с Excel и предназначена, как правило, для решения линейных и нелинейных задач оптимизации со списком ограничений. Для его подключения необходимо:
- в Excel 2007 и более поздних версиях выберите Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти
- в Excel 2003 и более ранних версиях: откройте меню Инструменты — Надстройки
и поставьте галочку в соответствующем поле. Тогда нужная нам команда появится во вкладке или меню «Данные.
Чтобы использовать надстройку Поиск решения нашей проблемы, нам нужно будет немного модернизировать наш пример, добавив несколько вспомогательных ячеек и формул в список сумм для выбора:
- Диапазон A1: A20 содержит наши числа, из которых мы выберем те, которые нам нужны, чтобы «уместить» заданное количество.
- Диапазон B1: B20 будет своего рода набором переключателей, то есть он будет содержать ноль или один, указывая, выбираем ли мы данное число в образце или нет.
- Ячейка E2 содержит обычную автоматическую сумму всех единиц в столбце B, в которой подсчитывается количество выбранных чисел.
- В ячейке E3 функция СУММПРОИЗВ вычисляет сумму произведений пары ячеек из столбцов A и B (то есть A1 * B1 + A2 * B2 + A3 * B3 +.). Фактически, он вычисляет сумму чисел в столбце A, выбранных из чисел в столбце B.
- В розовой ячейке E4 пользователь вводит желаемую сумму для вывода.
- В ячейке E5 вычисляется абсолютное значение ошибки выбора, чтобы минимизировать ее в будущем.
- Все желтые ячейки E8: E17 хотели бы получить список выбранных чисел, т.е тех чисел из столбца A, перед которыми стоят числа из столбца B. Для этого нужно выделить сразу все (!) Желтые ячейки и вставьте в них следующую формулу массива:
После ввода формулы ее нужно вводить не как обычную формулу, а как формулу массива, т.е нажимать не Enter, а Ctrl + Shift + Enter. Аналогичная формула используется в примере ВПР, который возвращает все найденные значения сразу (а не только первое).
Теперь перейдите на вкладку Data (или меню) и запустите инструмент Data — Solver):
В открывшемся окне вам необходимо:
- Установить как целевую функцию (Целевая ячейка) — ячейка для расчета ошибки выбора E5. Чуть ниже выбираем вариант — Минимум, потому что мы хотим подбирать числа на заданную сумму с минимальной (или даже нулевой) ошибкой.
- Установите диапазон столбцов переключателя B1: B20 как Edit Cells.
- Используя кнопку Добавить, создайте дополнительное условие, что ячейки диапазона B1: B20 должны быть двоичными (т.е содержать только 0 или 1):
Используя ту же кнопку, при необходимости создайте ограничение на количество чисел в образце. Например, если мы знаем, что сумма разделена на 5 счетов, тогда:
После ввода всех параметров и ограничений запустите процесс выбора, нажав кнопку «Решить». Процесс выбора длится от нескольких секунд до нескольких минут (в самых серьезных случаях) и заканчивается появлением следующего окна:
Теперь вы можете оставить найденное решение выбора (Сохранить найденное решение) или вернуться к предыдущим значениям (Восстановить исходные значения).
Следует отметить, что для этого класса задач существует не одно, а целый набор решений, особенно если ошибка строго не равна нулю. Следовательно, выполнение поиска решения с разными начальными данными (например, с разными комбинациями нулей и единиц в столбце B) может привести к разным наборам чисел в выборках в указанных пределах. Поэтому имеет смысл запустить эту процедуру несколько раз, произвольно меняя переключатели в столбце B.
Найденные комбинации можно сохранить как сценарии (кнопка Сохранить сценарий), чтобы вы могли вернуться к ним позже, используя команду Данные — Анализ моделирования — Менеджер сценариев):
И все найденные решения, сохраненные в виде скрипта, будет очень удобно просматривать в единой сравнительной таблице с помощью кнопки Сводка):
Способ 2. Макрос подбора
В этом методе вся работа выполняется макросом, который по глупости прокручивает случайные комбинации чисел, пока не найдет требуемое количество в пределах допустимой ошибки. В этом случае нет необходимости добавлять столбец с нулями и единицами и формулами.
Чтобы использовать макрос, нажмите комбинацию Alt + F11, в открывшемся окне редактора Visual Basic вставьте новый модуль через меню Insert — Module и скопируйте туда этот код:
Подобно первому способу, запустив макрос несколько раз, вы можете получить несколько наборов подходящих чисел.
в Excel 2007 и более поздних версиях выберите Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти
в Excel 2003 и более ранних версиях: откройте меню Инструменты — Надстройки
и поставьте галочку в соответствующем поле. После этого необходимая команда появится на вкладке или в меню «Данные».