Числовые и буквенные выражения

Автор: | 31.12.2021

Подобно тому, как в нашем языке общения есть алфавит и вспомогательные знаки (точка, дефис, запятая и т.д.), Язык математики также имеет свой собственный алфавит:

  • числа (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
  • буквы латинского и греческого алфавитов (\ (a, b, c, d, α, β, γ, δ \) и т д)
  • математические знаки (\ (+, -, \ times, \ div \) и т д);
  • скобки (), , { }.

Буквы и числа в математике используются для обозначения чисел.

Цифры указывают на конкретное число, конкретное число.

Буквы: любое или неизвестное число, в зависимости от вида деятельности.

Например:

  • 258 — конкретное число двести пятьдесят восемь;
  • \ (a + b \) — сумма любых двух чисел;
  • \ (x + 24 = 78 \) — уравнение с неизвестным первым членом x.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ — это «слова» и «фразы» математики, записи, которые содержат:

  • числа, обозначенные цифрами или буквами, 
  • знаки математического действия, связывающие эти числа с математическими действиями;
  • вспомогательные знаки — скобки.

В этом случае знаки математических действий и ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ вспомогательные знаки связывают числа и указывают последовательность действий над ними.

Примеры математических выражений:

  • икс;
  • 74;
  • \ (2 \ cdot3\)
  • \ (а \ div (25 + 38)\)
  • \ (374+ (48 \ точка 2)\)
  • \ (ac + bc\)

ВНИМАНИЕ!

Это НЕ математическое выражение:

  • зарегистрируйте только один знак;
  • запись, не обозначающая математическое действие над числами (когда знаки не связывают числа и не указывают последовательность действий);
  • запись, в которой есть знаки сравнения (в данном случае запись представляет собой уравнение или неравенство, сравнивающее два или более выражений).

Например, это НЕ математические выражения:

  • (
  • +
  • \ ((\ div 8-59\)
  • \ (35 \ точка 12 (+74\)
  • \ (а + 5 = 12\)
  • \ (38 + 87
  • \ ((1000 + х) \ div 2 = 784\)

Числовое значение выражения — это число, полученное в результате выполнения всех действий в правильном порядке, указанном в этом выражении.

Нахождение числового значения выражения означает выполнение всех арифметических операций, записанных в выражении, в правильном порядке и получение числа, которое является значением этого выражения.

Например:
\ ((35 + 4) \ cdot 2 \) — это выражение, а 78 — числовое значение этого выражения, полученное в результате всех арифметических операций этого выражения.

Виды математических выражений

Числовые — выражения, состоящие только из чисел, выраженных цифрами и знаками: \ (5 + 3; 28 \ div 4; 32 \ cdot (25 + 15)\);

Литерал — выражения, состоящие из чисел, выраженных цифрами и буквами, или просто буквами и символами: \ (5 \ cdot a; a + b; 64 \ div (2 + c)\).

Математические выражения

Случаи опускания знака умножения в выражениях

В буквальных выражениях знак умножения обычно пишется только между числами, выраженными в числах.

В остальных случаях знак умножения опускается, например:

  • между числовым и буквенным множителем: \ (5 \ cdot x = 5x\)
  • между множителями букв: \ (a \ cdot b = ab\)
  • между числовым множителем и скобками: \ (3 \ cdot (d + c) = 3 (d + c)\)
  • между буквенным множителем и круглыми скобками: \ (a \ cdot (b + c) = a (b + c)\)

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из математического действия, названы именем результата этого действия:

  • \ (2 + 3 \) — сумма чисел 2 и 3
  • \ (5 \ cdot 4 \) — произведение чисел 5 и 4
  • \ (24 \ div 6 \) — частное 24 и 6
  • \ (35-5 \) — разница между числами 35 и 5

Более сложные выражения названы в честь последнего выполненного действия:

 

  • \ ((a + b) -c \) — разница между суммой чисел a и b и числом c
  • \ ((a + b) \ cdot (ab) \) — произведение суммы чисел a и b на разность чисел a и b
  • \ (a \ div (c \ cdot d) \) — частное a и произведение чисел c и d

важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык, язык чисел, знаков действий и других символов:

  • Сумма первых пяти натуральных чисел — \ (1 + 2 + 3 + 4 + 5\)
  • Произведение всех однозначных чисел — \ (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7 \ cdot 8 \ cdot 9\)
  • Сумма всех двузначных чисел — \ (10 ​​+ 12 + 14 +… + 94 + 96 + 98\)

Алгоритм чтения математических выражений

Чтобы прочитать математическое выражение, вам потребуется:

  1. Определите порядок действий в выражении
  2. Прочитать из последнего занятия

При чтении сложного выражения мы повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.

Например:

  • \ (35 \ cdot (28-12) \) — произведение 35 и разницы между 28 и 12
  • \ (35 \ cdot (28-12) +64 \) — Сумма произведения числа 35 с разницей между числами 28 и 12 и числом 64.
  • \ (35 \ cdot (28-12) + 64-32 \ div 16 \) — Разница между суммой произведения числа 35 и разностью между числами 28 и 12 с числом 64 и частным числом 32 и 16

Формулы

Используя математические выражения, можно представить одну величину в форме другой, то есть установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Например:

Велосипедист едет со скоростью \ (v_ {1} \) км / ч. Найдите скорость:

а) автомобиль, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \ (v_ {a} = 3 \ cdot v_ {1}\);

б) пешеход, если известно, что он движется на 15 км / ч медленнее: \ (v_ {p} = v_ {1} -15\).

Другими словами, это называется выражением одной величины через другую.

В первом случае мы выразили скорость автомобиля (\ (v_ {a} \)) через скорость велосипедиста (\ (v_ {1} \)), а во втором — через скорость пешехода (\ (v_ {p} \)) через велосипедиста (\ (v_ {1}\))

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S — площадь фигуры, P — периметр, t — время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.

ФОРМУЛА — это запись зависимости значения определенной величины от значений одной или нескольких других величин. Или, другими словами, это запись правила для вычисления неизвестной величины с использованием других примечаний.

Например:

  • формула расстояния \ (s = v \ cdot t \) (или \ (s = vt \)) представляет собой запись зависимости пройденного расстояния от значений скорости движения и времени движения (Расстояние — это скорость, умноженная на по погоде).
  • формула для периметра прямоугольника \ (P = 2 (a + b) \) является записью размерной зависимости периметра
    прямоугольник по его длине и ширине (периметр прямоугольника равен удвоенной сумме
    это две разные стороны).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *